Увидеть главную страницу

 

Г. Ф. Лаптев - Элементы векторного исчисления.

 

Краткое описание книги:

Книга представляет собой учебное руководство для студентов втузов. В ней содержится предусмотренный учебными программами материал по векторной алгебре, дифференциальной геометрии и теории поля. Изложение построено с учетом потребностей технических дисциплин, в которых используется векторное исчисление. Книга написана просто и ясно; это делает ее доступной пониманию студентов первого курса, впервые приступающих к изучению высшей математики. Книга окажется полезной и в условиях заочного обучения.

 

В книге рассмотрены следующие разделы:

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА

Глава I. Линейные операции над векторами

§ 1. Скаляры и векторы

§ 2. Сложение векторов

§ 3. Вычитание векторов

§ 4. Умножение и деление вектора на скаляр

§ 5. Линейные зависимости между векторами

Глава II. Теория проекций. Прямоугольные координаты

§ 1. Проекции векторов на ось

§ 2. Основные теоремы о скалярных проекциях

§ 3. Прямоугольная система координат в пространстве

Глава III. Произведения двух векторов

§ 1. Скалярное произведение двух векторов

§ 2. Векторное произведение двух векторов

Глава IV. Произведения трех векторов

§ 1. Простейшее произведение трех векторов

§ 2. Векторно-векторное произведение трех векторов

§ 3. Векторно-скалярное произведение трех векторов

§ 4. Выражение векторно-скалярного произведения через скалярные произведения

Глава V. Функции векторов

§ 1. Произведения четырех векторов

§ 2. Произведения пяти и шести векторов

§ 3. Основные теоремы о функциях векторов

Глава VI. Основные задачи

§ 1. Основные задачи, связанные с линейными операциями над векторами

§ 2. Основные задачи, связанные со скалярным умножением векторов

§ 3. Основные задачи, связанные с векторным умножением векторов

§ 4. Основные задачи, связанные с произведениями трех и более векторов

§ 5. Простейшие векторные уравнения

§ 6. Геометрические инварианты фигур

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Глава VII. Дифференцирование векторных функций по скалярному аргументу

§ 1. Векторы, зависящие от скаляра

§ 2. Дифференцирование вектора по скаляру

§ 3. Формула Тейлора

Глава VIII. Дифференциальная геометрия линии в пространстве

§ 1. Основные дифференциально-геометрические понятия, связанные с линией

§ 2. Основные формулы дифференциальной геометрии линий в пространстве

§ 3. Сопровождающий трехгранник

§ 4. Инвариантные формулы

Глава IX. Плоские линии

§ 1. Дифференциальные уравнения плоской линии

§ 2. Кривизна плоской линии

§ 3. Круг кривизны

§ 4. Эволюта

§ 5. Эвольвента

Глава X. Приложения к механике

§ 1. Скорость и ускорение точки

§ 2. Движение твердого тела вокруг неподвижной точки

§ 3. Относительная производная вектора

Глава XI. Дифференциальная геометрия поверхности

§ 1. Векторные функции нескольких скалярных аргументов

§ 2. Параметризованная поверхность

§ 3. Касательная плоскость и нормаль

§ 4. Площадь области на поверхности

§ 5. Первая квадратичная форма поверхности

§ 6. Вторая квадратичная форма поверхности

§ 7. Главные направления и главные кривизны поверхности

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ТЕОРИЯ ПОЛЯ

Глава XII. Скалярное поле

§ 1. Функция поля. Поверхности уровня

§ 2. Градиент поля

§ 3. Производная по направлению

§ 4. Направляющие косинусы нормали поверхности

Глава XIII. Криволинейный и поверхностный интегралы

§ 1. Криволинейный интеграл как определенный интеграл от сложной функции

§ 2. Криволинейный интеграл как предел криволинейной интегральной суммы

§ 3. Поверхностный интеграл как двойной интеграл от сложной функции

§ 4. Поверхностный интеграл как предел поверхностной интегральной суммы

§ 5. Поверхностный интеграл в параметрической форме

§ 6. Кратный интеграл как предел обобщенной интегральной суммы

Глава XIV. Векторное поле и его интегральные инварианты

§ 1. Векторное поле

§ 2. Векторные линии

§ 3. Циркуляция поля вдоль линии

§ 4. Поток поля через поверхность

Глава XV. Теорема Остроградского. Дивергенция поля

§ 1. Формула Остроградского

§ 2. Дивергенция поля

Глава XVI. Теорема Стокса. Ротация поля

§ 1. Формула Стокса

§ 2. Ротация поля

§ 3. Оператор Гамильтона

Глава XVII. Специальные векторные поля

§ 1. Потенциальное поле

§ 2. Соленоидальное поле

§ 3. Потенциальное несжимаемое поле

Глава XVIII. Простейшие электромагнитные поля

§ 1. Электростатическое поле точечного заряда

§ 2. Электростатическое поле системы точечных зарядов

§ 3. Магнитное поле тока

Глава XIX. Векторное поле в криволинейных координатах

§ 1. Криволинейные координаты

§ 2. Дифференциальные операции в криволинейных координатах

§ 3. Ортогональные координаты

§ 4. Цилиндрические координаты

§ 5. Сферические координаты

 

СКАЧАТЬ

 

Увидеть главную страницу

 

Hosted by uCoz